[C++] 골드바흐의 추측 : 9020번

문제

 

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다.

이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다.

 

예를 들면, 4 = 2 + 2,   6 = 3 + 3,   8 = 3 + 5,   10 = 5 + 5,   12 = 5 + 7,   14 = 3 + 11,   14 = 7 + 7이다.

10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

14 = 3 + 11,   14 = 7 + 7 >> 7 + 7 출력

 

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예제 입력

3
8
10
16

예제 출력

3 5
5 5
5 11

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해석

이번 문제 또한 에라토스테네스의 체 를 활용한다.

 

[C++] 베르트랑 공준 : 4948번 (tistory.com)

[C++] 베르트랑 공준 : 4948번

 

위 링크에서 에라토스테네스의 체를 확인할 수 있다.

 

순서는 이렇다.

 

1. 에라토스테네스의 체를 통해 최대범위까지의 소수를 판별해 둔다.

2. 입력받은 숫자를 2 ~ 입력받은 숫자의 절반 까지 뺄셈을 한다.

>> 절반까지 하는 이유는, 어떤 숫자의 절반이 넘어갈 경우 같은 결과가 반전되어 출력되기 때문이다.

ex) 12 의 절반은 6  >>  6 이전 : 5 + 7 ,  6 이후 :  7 + 5

 

3. 빼는 수와 뺀 값이 모두 소수라면, 이는 골드바흐 파티션에 해당한다.

4. 두 소수간의 차를 저장하고, 새로운 골드바흐 파티션이 등장하면 두 소수의 차를 비교하여 최솟값인 경우를 출력한다.

 

코드 풀이

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

#define MAX 10000

int main()
{
	int testCase; // 테스트 케이스 수
	int N; // 주어진 수
	bool isPrime[MAX + 1] = { true, }; // 소수인지?
	int tempL = 0; int tempR = 0;
	int min = MAX;

	for (int i = 2; i <= MAX; i++) // isPrime 초기화
	{
		isPrime[i] = true;
	}
	// 0과 1 예외
	isPrime[0] = false;
	isPrime[1] = false;
	// 에라토스테네스의 체 ========= 소수 판별을 걸러둠
	for (int i = 2; i <= sqrt(MAX); i++)
	{
		for (int j = i * 2; j <= MAX; j += i)
		{
			isPrime[j] = false; // 2..3...어떤 수의 배수는 소수가 아님
		}
	}

	cin >> testCase; // 케이스 입력

	for (int i = 0; i < testCase; i++)
	{
		cin >> N; // 정수 입력
		min = MAX; // 최솟값 초기화

		for (int i = 2; i <= N / 2; i++)
		{
			if (isPrime[i] && isPrime[N - i]) // N 에서 무언가 뺀 값이 소수라면
			{
				if ((N - i) - i < min) // 골드바흐 쌍 원소끼리 차가 작다면
				{
					tempL = i; // 새 쌍을 대입
					tempR = N - i;
					min = N - i - i;
				}
			}
		}// 결과 출력
		cout << tempL << ' ' << tempR << "\n";

	}	
}